摩擦边界条件的选择

摩擦是金属塑性成形当中最为重要的问题，选择合理的、正确的摩擦边界条件可以使得有限元计算的结果更加准确。

（1）库伦摩擦模型

假设摩擦因数为一常数，摩擦力与摩擦表面上受到的正压力成正比，即

式中：p 为正压力。

此公式适用于工件与模具接触时滑动速度相对较慢的刚性区部分，所求出的摩擦应力不大于剪切屈服极限。使用库伦摩擦模型的时候，可以先假设一种摩擦力的分布模式，然后计算出相应的正压力，并通过计算得出的正压力得出新的摩擦力分布。反复迭代以上过程，直至前后两次迭代得出的摩擦力分布基本一致。

（2）剪切摩擦模型 

假设摩擦表面上摩擦因子 m 为一常数，即

式中：f为摩擦应力；m 为摩擦因子；k 为剪切屈服极限。

（3）能量摩擦模型

假设摩擦消耗的功为相对滑动速度△ur的函数，即

式中的负号表明摩擦力和相对滑动速度方向相反。 

（4）正反切摩擦模型 

假设摩擦力为相对滑动的ur的反正切函数，即

式中：m 为摩擦因子；k 为剪切屈服强度；α为比模具速度小几个数量级的正数，一

般取 105；ud为模具速度；u0为一单位矢量。

此公式非常适用于坯料中存在中性点或者中性区域（相对滑动速度为零）的加工过程，当r=0 的时候，f=0，此时摩擦应力的方向发生改变。