有限元法分析求解问题的步骤

有限元法实质是在物理模型上进行近似数值计算的一种方法，所求得的解是数值解。实践证明如果处理得当，利用有限元法分析工程问题，所求得的解精度较高。采用有限元法时，应先将连续体划分为若干个有限大小的单元，即“有限元”，根据所选模型的不同，这些单元的形状也不相同，面元可以是：三角形，四边形或矩形。各个单元排列方式和大小都没有严格的要求，每一单元通过的节点与周围其他单元相连接。有限元法解题步骤如图 2.1 所示：

第一步：结构的离散化，即“化整为零”。将连续体离散化是有限元法的基础。将连续体分割成数目有限的单元体，并且在每个单元的指定位置设置结点，这些单元的集合体就能代替原来的结构。 

第二步：选择位移模式。为了能用节点位移表示单元体的应力、应变，必须对位移的分布做出一定的假定。由于每个单元分块较小且形状较为规则，故其位移的分布规律可选择一个比较简单的函数来近似表示。 

第三步：分析单元的力学特性。选定位移模式之后，应进行单元力学特性的分析，包括利用几何方程导出结点位移表示单元的应变关系式、利用物理方程导出结点位移表示单元应力的关系式、利用虚功原理建立单元的刚度方程。 

第四步：计算等效节点力。作为实际的连续体，在单元边界上的力要等效移植到节点上，即用等效的结点力，代替所有作用在单元上的力，并且遵循虚功等效原则进行。 

第五步：结合单元刚度方程，建立整体平衡方程。利用直接刚度法，将各单元刚度矩阵集合成整个连续体的整体刚度矩阵，并将作用在各个单元上的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵。 

第六步：计算未知结点位移和求解单元应力。利用平衡方程组求接触未知的结点位移。之后，根据已求出的结点位移计算各个单元的应力。